Bruchrechnung
Einfach erklärt mit Beispielen
Was ist ein Bruch?
Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Er besteht aus zwei Teilen:
a
b
a = Zähler (oben): Wie viele Teile werden genommen
b = Nenner (unten): In wie viele Teile wird geteilt
💡 Beispiel: 3/4
Ein Kuchen wird in 4 Stücke geteilt. Du bekommst 3 Stücke = drei Viertel.
Erweitern und Kürzen
Erweitern
Zähler UND Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.
1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
Der Wert ändert sich nicht!
Kürzen
Zähler UND Nenner durch dieselbe Zahl teilen.
8/12 = 4/6 = 2/3
Tipp: Durch den ggT kürzen!
Die 4 Rechenarten mit Brüchen
➕ Addition
Regel: Gleicher Nenner → Zähler addieren
a/n + b/n = (a+b)/n
Beispiel:
2/5 + 1/5 = 3/5
Bei verschiedenen Nennern:
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Erst gleichnamig machen!
➖ Subtraktion
Regel: Gleicher Nenner → Zähler subtrahieren
a/n - b/n = (a-b)/n
Beispiel:
5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4
✖️ Multiplikation
Regel: Zähler · Zähler, Nenner · Nenner
a/b · c/d = (a·c)/(b·d)
Beispiel:
2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2
💡 Tipp: Vor dem Rechnen kürzen!
➗ Division
Regel: Mit dem Kehrwert multiplizieren
a/b : c/d = a/b · d/c
Beispiel:
2/3 : 4/5 = 2/3 · 5/4 = 10/12 = 5/6
⚠️ Typische Fehler vermeiden
Fehler: Nenner addieren
FALSCH: 1/2 + 1/3 = 2/5 ❌
RICHTIG: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 ✓
Fehler: Nur Zähler oder nur Nenner kürzen
FALSCH: 4/8 → 2/8 ❌
RICHTIG: 4/8 → 1/2 ✓ (beide durch 4)
Fehler: Bei Division nicht umdrehen
FALSCH: 1/2 : 1/4 = 1/8 ❌
RICHTIG: 1/2 : 1/4 = 1/2 · 4/1 = 2 ✓
Häufige Fragen
Was ist ein Bruch?
Ein Bruch besteht aus Zähler (oben) und Nenner (unten). Er beschreibt einen Teil eines Ganzen: Der Nenner gibt an, in wie viele Teile geteilt wird, der Zähler, wie viele Teile genommen werden.
Wie multipliziert man Brüche?
Bei der Multiplikation von Brüchen multipliziert man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: (a/b) · (c/d) = (a·c)/(b·d)
Wie dividiert man Brüche?
Division durch einen Bruch = Multiplikation mit dem Kehrwert: (a/b) : (c/d) = (a/b) · (d/c)
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