Dreisatz
Einfach erklärt mit Beispielen

Klasse 6-8Arithmetik

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz ist eine Rechenmethode für Aufgaben, bei denen zwei Größen zueinander in Beziehung stehen. Der Name kommt daher, dass man in drei Schritten zum Ergebnis kommt.

Das Prinzip:

1. Gegeben: Wert für eine bestimmte Menge
2. Zwischenschritt: Wert für 1 Einheit berechnen
3. Ergebnis: Wert für die gesuchte Menge berechnen

Die zwei Arten des Dreisatzes

Proportional

„Je mehr, desto mehr"

Beispiele:

• Mehr Äpfel → mehr Geld
• Mehr km → mehr Benzin
• Mehr Stunden → mehr Lohn

Schritt 2: ÷
Schritt 3: ×

Antiproportional

„Je mehr, desto weniger"

Beispiele:

• Mehr Arbeiter → weniger Zeit
• Schneller fahren → weniger Zeit
• Mehr teilen → weniger pro Person

Schritt 2: ×
Schritt 3: ÷

Beispiel: Proportionaler Dreisatz

Aufgabe:

5 Hefte kosten 8 €. Was kosten 12 Hefte?

✓ Proportional: Mehr Hefte → mehr Geld

Schritt 1: Aufschreiben

5 Hefte → 8 €
12 Hefte → ? €

Schritt 2: Auf 1 rechnen (÷)

1 Heft → 8 € ÷ 5 = 1,60 €

Schritt 3: Auf 12 rechnen (×)

12 Hefte → 1,60 € × 12 = 19,20 €

Lösung: 12 Hefte kosten 19,20 €

Beispiel: Antiproportionaler Dreisatz

Aufgabe:

3 Arbeiter brauchen 12 Tage für eine Arbeit. Wie lange brauchen 4 Arbeiter?

✓ Antiproportional: Mehr Arbeiter → weniger Zeit

Schritt 1: Aufschreiben

3 Arbeiter → 12 Tage
4 Arbeiter → ? Tage

Schritt 2: Auf 1 rechnen (×)

1 Arbeiter → 12 Tage × 3 = 36 Tage

Schritt 3: Auf 4 rechnen (÷)

4 Arbeiter → 36 Tage ÷ 4 = 9 Tage

Lösung: 4 Arbeiter brauchen 9 Tage

⚠️ Typische Fehler vermeiden

Fehler: Zuordnung falsch erkannt

Immer fragen: Wird es mehr oder weniger, wenn die andere Größe steigt?

Fehler: Rechenoperationen vertauscht

Proportional: erst ÷, dann × | Antiproportional: erst ×, dann ÷

💡 Schnelle Merkhilfe

Proportional: „Mehr braucht mehr" → ÷ dann ×

Antiproportional: „Mehr schafft schneller" → × dann ÷

Häufige Fragen

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz ist eine Methode, um bei proportionalen oder antiproportionalen Zuordnungen einen unbekannten Wert zu berechnen. Er besteht aus drei Rechenschritten.

Wann ist eine Zuordnung proportional?

Eine Zuordnung ist proportional, wenn gilt: Je mehr von einer Größe, desto mehr von der anderen. Beispiel: Mehr Äpfel kosten mehr Geld.

Wann ist eine Zuordnung antiproportional?

Eine Zuordnung ist antiproportional, wenn gilt: Je mehr von einer Größe, desto weniger von der anderen. Beispiel: Mehr Arbeiter = weniger Zeit für die gleiche Arbeit.