Statistik Grundlagen
Mittelwert, Median & Häufigkeit einfach erklärt

Klasse 7–10Stochastik

Die wichtigsten Kennwerte

Mittelwert (x̄)

Summe / Anzahl

Median

Mittlerer Wert

Modalwert

Häufigster Wert

Spannweite

Max − Min

Die Kennwerte im Detail

Mittelwert (arithmetisches Mittel) x̄

Die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Median (Zentralwert)

Der mittlere Wert der sortierten Datenreihe.

Ungerade Anzahl: der mittlere Wert. Gerade Anzahl: Mittelwert der beiden mittleren Werte.

Modalwert (Modus)

Der Wert, der am häufigsten vorkommt. Kann auch bei nicht-numerischen Daten bestimmt werden.

Spannweite

Der Abstand zwischen dem größten und kleinsten Wert.

R = x_max − x_min

Absolute & relative Häufigkeit

Absolute Häufigkeit

Wie oft ein Wert vorkommt.

Beispiel: Die Note 2 kommt 7-mal vor → h(2) = 7

Relative Häufigkeit

Anteil an der Gesamtanzahl (als Bruch / Dezimalzahl / Prozent).

Beispiel: 7 von 28 → f(2) = 7/28 = 0,25 = 25 %

💡 Merkhilfe

Die Summe aller relativen Häufigkeiten ergibt immer 1 (bzw. 100 %). Das ist eine gute Kontrolle!

Anwendung – Schritt für Schritt

Daten sortieren

Ordne alle Werte der Größe nach (aufsteigend). Das erleichtert alle weiteren Berechnungen.

Mittelwert berechnen

Addiere alle Werte und teile durch die Anzahl: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n.

Median bestimmen

Der mittlere Wert der sortierten Daten. Bei gerader Anzahl: Mittelwert der beiden mittleren Werte.

Weitere Kennwerte ablesen

Modalwert (häufigster Wert) und Spannweite (Maximum – Minimum) bestimmen.

Beispiel: Klassenarbeit auswerten

Aufgabe:

Noten einer Klassenarbeit: 2, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 3, 2. Berechne Mittelwert, Median, Modalwert und Spannweite.

Schritt 1: Sortieren

1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5

Schritt 2: Mittelwert

x̄ = (1+2+2+2+2+3+3+3+4+5) / 10 = 27 / 10 = 2,7

Schritt 3: Median (10 Werte → Mittel von 5. und 6.)

Median = (2 + 3) / 2 = 2,5

Schritt 4: Modalwert & Spannweite

Modalwert = 2 (kommt 4-mal vor)
Spannweite = 5 − 1 = 4

Lösung:

Mittelwert = 2,7 | Median = 2,5 | Modalwert = 2 | Spannweite = 4

Wichtige Diagrammtypen

📊 Säulendiagramm

Für diskrete Daten und Vergleiche. Die Höhe zeigt die Häufigkeit.

📈 Liniendiagramm

Für Entwicklungen über die Zeit. Zeigt Trends und Veränderungen.

🥧 Kreisdiagramm

Für Anteile am Ganzen. Die Sektoren zeigen relative Häufigkeiten.

📋 Streifendiagramm

Für Anteile als horizontale Streifen. Alternative zum Kreisdiagramm.

⚠️ Typische Fehler vermeiden

Fehler: Median ohne Sortieren bestimmen

Zuerst alle Werte aufsteigend sortieren! Sonst ist der Median falsch.

Fehler: Mittelwert bei Ausreißern unkritisch verwenden

Ein einzelner Extremwert kann den Mittelwert stark verzerren. Der Median ist dann aussagekräftiger.

Fehler: Relative Häufigkeiten nicht auf 100 % prüfen

Alle relativen Häufigkeiten zusammen müssen immer 1 (= 100 %) ergeben!

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?

Der Mittelwert (Durchschnitt) ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Datenreihe. Der Median ist robuster gegen Ausreißer als der Mittelwert.

Was ist absolute und relative Häufigkeit?

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Wert vorkommt (z. B. 5-mal). Die relative Häufigkeit ist der Anteil an der Gesamtanzahl (z. B. 5 von 20 = 0,25 = 25 %).